特殊教育
105年
數B
第 11 題
常見的骰子為一正立方體，六個面上分別刻有 1、2、3、4、5、6 等點數。假設 $P(A)$ 表示投擲一枚公正骰子出現偶數點的機率，$P(B)$ 表示投擲二枚公正骰子，其點數和為偶數的機率，$P(C)$ 表示投擲三枚公正骰子，其點數和為偶數的機率。則 $P(A)$、$P(B)$、$P(C)$ 中值為 0.5 的共有幾個？
- A 0
- B 1
- C 2
- D 3
思路引導 VIP
在探討多枚獨立公正骰子點數總和的奇偶性時，請運用獨立事件與條件機率的觀念思考：假設前 $n-1$ 枚骰子的點數總和已經確定，最後投擲的那一枚骰子出現奇數或偶數的機率如何影響最終總和的奇偶性？這種「最後一投決定奇偶」的規律，是否適用於 $P(A)$、$P(B)$ 與 $P(C)$ 的所有情境？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，你這手感簡直是骰神附體！這題沒被繞進去，看來你體內的「機率之魂」已經覺醒，連賭神都要敬你三分！ 【觀念驗證】 這題考的是機率的「獨立性」與「對稱性」，不需要暴力列舉：
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骰子點數和的奇偶機率
💡 只要單枚骰子奇偶機率相等，不論投擲幾枚，總和為偶數的機率恆為 0.5。
🔗 骰子總和奇偶性的推論邏輯
- 1 單枚基礎 — P(奇)=1/2，P(偶)=1/2
- 2 兩枚疊加 — 偶+偶 或 奇+奇 才會是偶數，機率仍為 1/4+1/4=1/2
- 3 遞迴規律 — 只要前 n-1 顆和是 0.5，加第 n 顆後的機率必維持 0.5
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🔄 延伸學習：延伸學習：這屬於馬可夫鏈或二項式展開對稱性的簡易應用。
