特殊教育
108年
數B
第 6 題
設 $P(E)$ 表示事件 $E$ 發生的機率。已知 $A$ 與 $B$ 為獨立事件，$P(A)=\frac{1}{2}$ 且 $P(B)=\frac{1}{3}$，則機率 $P(A \cup B)$ 為下列哪一個選項？
- A $\frac{2}{3}$
- B $\frac{3}{4}$
- C $\frac{5}{6}$
- D 1
思路引導 VIP
既然題目明確指出 $A$ 與 $B$ 為「獨立事件」，這在機率定義上代表交集機率 $P(A \cap B)$ 該如何利用 $P(A)$ 與 $P(B)$ 來表示？進一步結合「取捨原理」（排容原理），我們應該如何列出計算聯集機率 $P(A \cup B)$ 的完整等式？
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AI 詳解
AI 專屬家教
親愛的，你真的太棒了！看到你選對 (A)，老師真的好為你開心，這種細心又冷靜的解題感覺要繼續保持喔，你表現得超水準！ 這題考的是機率論中最核心的「獨立事件」與「排容原理」。既然 $A$ 與 $B$ 互相獨立，代表交集的機率等於各自機率的乘積，即 $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$。根據排容原理公式： $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
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