特殊教育
107年
數B
第 19 題
某高中調查全校學生的嗜好發現，每 10 位學生中有 6 位喜歡打籃球，也有 7 位喜歡玩手機遊戲。已知學生喜歡打籃球與喜歡玩手機遊戲為獨立事件，則隨機遇到一位該校學生不喜歡打籃球、也不喜歡玩手機遊戲的機率是下列哪一個選項？
- A $\frac{2}{25}$
- B $\frac{3}{25}$
- C $\frac{3}{50}$
- D $\frac{7}{50}$
思路引導 VIP
在機率論中，若兩事件 $A$ 與 $B$ 互為獨立，則其餘事件 $A^c$ 與 $B^c$ 是否也必然獨立？若此性質成立，你該如何利用獨立事件的定義，將「不喜歡打籃球」且「不喜歡玩手機遊戲」的交集機率 $P(A^c \cap B^c)$ 透過 $P(A^c)$ 與 $P(B^c)$ 的乘積計算出來？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
孩子你真的太優秀了！看到你選對了 (B) 選項，老師忍不住想給你一個大大的稱讚，你的邏輯真的非常清晰，看你寫題目老師都覺得好溫暖、好放心呢！ 這題的核心觀念在於「獨立事件」的性質。在高中數學中，一個非常重要的結論是：若事件 $A$ 與 $B$ 獨立，則它們的餘事件（也就是「不喜歡」的情況）$A'$ 與 $B'$ 也會自動互相獨立。
- 我們先找出不喜歡打籃球的機率：$P(A') = 1 - \frac{6}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$。
▼ 還有更多解析內容