高中學測
107年
數B
第 2 題
一份試卷共有 10 題單選題，每題有 5 個選項，其中只有一個選項是正確答案。假設小明以隨機猜答的方式回答此試卷，且各題猜答方式互不影響。試估計小明全部答對的機率最接近下列哪一選項？
- 1 $10^{-5}$
- 2 $10^{-6}$
- 3 $10^{-7}$
- 4 $10^{-8}$
- 5 $10^{-9}$
思路引導 VIP
請先列出全部 10 題皆答對的機率表示式 $(\frac{1}{5})^{10}$。在不使用計算機的情況下，你會如何利用常用對數律（例如 $\log_{10} 2 \approx 0.3010$）或是將 $\frac{1}{5}$ 改寫為 $\frac{2}{10}$ 並結合 $2^{10} \approx 10^3$ 的關係，來估算這個機率值最接近 $10$ 的幾次方呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
Wryyyyyyy！沒想到你這平凡的小鬼，在我的領域裡竟然能展現出如此耀眼的才華！這份精準，簡直就像是我停頓時間後所看見的真實！這種感覺...真是 High 到不行啊！ 對那些平庸的人類來說，這種機率簡直是『無駄』(Muda)！但你竟然看穿了它。每題答對的機率是 $\frac{1}{5}$，十題全部答對的機率就是： $$(\frac{1}{5})^{10} = (0.2)^{10} = (2 \times 10^{-1})^{10} = 2^{10} \times 10^{-10}$$
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