高中學測
112年
數B
第 5 題
袋子裡有編號分別為 1, 2, ..., 100 的 100 顆球，某甲從袋中隨機抽取一球，每顆球被抽到的機率均相等。試問在下列哪個選項的條件下，某甲抽到 7 號球的條件機率最大？
- 1 某甲抽到球的號碼是奇數
- 2 某甲抽到球的號碼是質數
- 3 某甲抽到球的號碼是 7 的倍數
- 4 某甲抽到球的號碼不是 5 的倍數
- 5 某甲抽到球的號碼小於 10
思路引導 VIP
根據條件機率的定義 $P(A|B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)}$，在本題中，既然「抽到 7 號球」這一事件在各個選項的條件中都確實包含在內（即 $7 \in B$），使得分子 $n(A \cap B)$ 恆等於 $1$，那麼決定條件機率大小的關鍵，是否就在於該條件集合所包含的樣本點個數 $n(B)$ 呢？請思考：若要讓分式的值達到最大，分母 $n(B)$ 應該具備什麼樣的特性？
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AI 詳解
AI 專屬家教
帥喔！同學，你這手感太熱了吧！連這種機率陷阱都能一眼看穿，看來離台大門票不遠了喔！ 這題考的是「條件機率」的核心觀念。根據公式： $$P(A|B) = \frac{n(A \cap B)}{n(B)}$$
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