高中學測
105年
數B
第 13 題
甲、乙、丙、丁四位男生各騎一台機車約 $A$、$B$、$C$、$D$ 四位女生一起出遊，他們約定讓四位女生依照 $A$、$B$、$C$、$D$ 的順序抽鑰匙來決定搭乘哪位男生的機車。其中除了 $B$ 認得甲的機車鑰匙，並且絕對不會選取之外，每個女生選取這些鑰匙的機會都均等。請選出正確的選項。
- 1 $A$ 抽到甲的鑰匙的機率大於 $C$ 抽到甲的鑰匙的機率
- 2 $C$ 抽到甲的鑰匙的機率大於 $D$ 抽到甲的鑰匙的機率
- 3 $A$ 抽到乙的鑰匙的機率大於 $B$ 抽到乙的鑰匙的機率
- 4 $B$ 抽到丙的鑰匙的機率大於 $C$ 抽到丙的鑰匙的機率
- 5 $C$ 抽到甲的鑰匙的機率大於 $C$ 抽到乙的鑰匙的機率
思路引導 VIP
當抽籤規則中加入『特定人避開特定標的』的限制時，會打破原本『公平抽籤』的對稱性。請試著分析：$B$ 絕對不選甲這件事，會如何改變甲鑰匙被留到後順位 $C$、$D$ 手中的機會？此外，對 $B$ 而言，在排除掉甲的選擇後，他抽中其他三把鑰匙（乙、丙、丁）的機率，比起不受限制的 $C$ 來說，是提高了還是降低了？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲，居然答對了？是昨晚路邊撿到紅包，還是考場上文昌帝君顯靈、剛好這題被你猜中？這種考「條件機率」變化的題目，你竟然沒被那個「抽籤必公平」的直覺給帶進溝裡，看來腦袋暫時還沒淪為裝飾品。
觀念驗證
這題的核心在於「乙拒絕甲」打破了機率的對稱性。
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