105年高中學測 — 數B

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 設 $f(x)$ 為二次實係數多項式，已知 $f(x)$ 在 $x=2$ 時有最小值 1 且 $f(3)=3$。請問 $f(1)$ 之值為下列哪一選項？ › #2 請問 $\sin 73^\circ$、$\sin 146^\circ$、$\sin 219^\circ$、$\sin 292^\circ$、$\sin 365^\circ$… › #3 坐標平面上兩圖形 $\Gamma_1, \Gamma_2$ 的方程式分別為：$\Gamma_1: (x+1)^2+y^2=1$、$\Gamma_2: (x+y)^2=1$… › #4 放射性物質的半衰期 $T$ 定義為每經過時間 $T$，該物質的質量會衰退成原來的一半。鉛製容器中有兩種放射性物質 $A$、$B$，開始紀錄時容器中物質 $A$… › #5 坐標空間中一質點自點 $P(1,1,1)$ 沿著方向 $\vec{a} = (1,2,2)$ 等速直線前進，經過 5 秒後剛好到達平面 $x-y+3z=28$… › #6 設 $\langle a_n \rangle$ 為一等比數列。已知前十項的和為 $\sum_{k=1}^{10} a_k = 80$，前五個奇數項的和為 $a_1+a_3+a_5+a_7+a_9=120$… › #7 下列各方程式中，請選出有實數解的選項。 › #8 下面是甲、乙兩個商場的奇異果以及蘋果不同包裝的價格表，例如：甲商場奇異果價格「35元/一袋2顆」表示每一袋有2顆奇異果，價格35元。 甲商場售價： 奇異果：20… › #9 下列各直線中，請選出和 $z$ 軸互為歪斜線的選項。 › #10 設 $a$、$b$、$c$ 皆為正整數，考慮多項式 $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+2$。請選出正確的選項。 › #11 一個 41 人的班級某次數學考試，每個人的成績都未超過 59 分。老師決定以下列方式調整成績：原始成績為 $x$ 分的學生，新成績調整為 $40 \log_{10}(\frac{x+1}{10}) + 60$… › #12 在 $\Delta ABC$ 中，已知 $\angle A = 20^\circ$、$\overline{AB}=5$、$\overline{BC}=4$。請選… › #13 甲、乙、丙、丁四位男生各騎一台機車約 $A$、$B$、$C$、$D$ 四位女生一起出遊，他們約定讓四位女生依照 $A$、$B$、$C$、$D$ 的順序抽鑰匙來決… › #選填A 考慮每個元（或稱元素）只能是 0 或 1 的 $2\times 3$ 階矩陣，且它的第一列與第二列不相同且各列的元素不能全為零，這樣的矩陣共有 ______ 個… › #選填B 坐標平面上 $O$ 為原點，設 $\overrightarrow{u}=(1,2)$、$\overrightarrow{v}=(3,4)$。令 $\Omega$… › #選填C 從橢圓 $\Gamma$ 的兩焦點分別作垂直於長軸的直線，交橢圓於四點。已知連此四點得一個邊長為 2 的正方形，則 $\Gamma$ 的長軸長為 ______… › #選填D 線性方程組 $\begin{cases} x+2y+3z=0 \ 2x+y+3z=6 \ x-y=6 \ x-2y-z=8 \end{cases}$ 經高斯消去… › #選填E 設 $a$ 為一實數，已知在第一象限滿足聯立不等式 $\begin{cases} x-3y\le a \ x+2y\le 14 \end{cases}$ 的所有… › #選填F 投擲一公正骰子三次，所得的點數依序為 $a,b,c$。在 $b$ 為奇數的條件下，行列式 $\begin{vmatrix} a & b \ b & c \end{vmatrix}>0$… › #選填G 如右圖所示，$ABCD-EFGH$ 為一長方體。若平面 $BDG$ 上一點 $P$ 滿足… ›