112年高中學測數B 考古題

#1 某抽水站發現其用電量（單位：度）與抽水馬達轉速（單位：rpm）的三次方成正比。根據上述，試問下列這五個圖中，哪一個最可以描述此抽水站的用電量 $y$（度）與抽水… ›

#2 考慮實數二階方陣 $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$，若… ›

#3 地面上有甲、乙兩大樓，已知甲的高度大於乙，且甲、乙兩大樓的水平距離為 150 公尺。某人從甲樓頂拉一條繩索到乙樓頂，並從甲樓頂測得乙樓頂的俯角為 $22^\circ$… ›

#4 某校期中考試有 29 名考生，且成績均相異，統計後得到位於第 25、第 50、第 75 與第 95 百分位數的考生成績分別為 41、60、74 與 92 分。後… ›

#5 袋子裡有編號分別為 1, 2, ..., 100 的 100 顆球，某甲從袋中隨機抽取一球，每顆球被抽到的機率均相等。試問在下列哪個選項的條件下，某甲抽到 7… ›

#6 某甲計算多項式 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ 除以 $g(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ 的餘式，其中 $a,b,c,d$ 為實數，且 $a \ne 0$… ›

#7 已知某手電筒照射的光線為直圓錐狀，且光發散的夾角為 $60^\circ$，如圖所示。設牆壁與地板垂直且交界處為直線 $L$，將此手電筒以垂直於 $L$ 的方向照… ›

#8 某電子看板持續不斷的輪流播放 $A$、$B$ 兩段廣告（$A$、$B$、$A$、$B$ ...），每個廣告播放時間皆為 $T$ 分鐘（其中 $T$ 為整數）。某… ›

#9 已知 $a=6$、$b=\frac{20}{3}$、$c=2\sqrt{10}$ 和 $d$，且 $d$ 為有理數，將這四個數標註在數線上，即 $A(a)$、$B(b)$… ›

#10 某機構在 12 點時將兩種不同的營養劑分別投入培養皿甲與培養皿乙中，此時甲、乙的細菌數量分別為 $X$、$Y$。已知甲的數量每 3 小時成長為原來的 2 倍，例… ›

#11 坐標平面上有一圓，其圓心為 $A(a,b)$，且此圓與兩坐標軸皆相切，另有一點 $P(c,c)$，其中 $a>c>0$，且已知 $\overline{PA}=a+c$… ›

#12 在球心為 $O$ 的球形地球儀上，有 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ 五個點，其中 $A$、$B$、$C$ 三點都在赤道上，且經度分別為東經 $0^\circ$… ›

#13 有兩個正實數 $a$、$b$，已知 $ab^2=10^5$，$a^2b=10^3$，則 $\log b=$ ______ 。（化為最簡分數） ›

#14 從 1 到 20 的 20 個整數中，取出相異的 3 個數 $a$、$b$、$c$，使其成為等差數列，且 $a<b<c$，則 $(a,b,c)$ 的取法有 __… ›

#15 如圖所示，平面上有一點 $P_0$ 先朝某方向前進 2 個單位長到達點 $P_1$ 後，依前進方向左轉 15 度；朝新方向前進 2 個單位長到達點 $P_2$… ›

#16 正方形紙張上有一點 $P$，$P$ 點距離紙張左邊界 6 公分，距離下邊界 8 公分。今將紙張的左下角 $O$ 點往內摺至 $P$ 點，如圖所示。則摺進去的三角… ›

#17 考慮所有只用 0, 1, 2 三種數字組成的序列，序列長度 $n$ 是指該序列由 $n$ 個數字組成（可重複出現）。令 $a(n)$ 為在所有長度 $n$ 的序… ›

#18 若向量 $\overrightarrow{PA_1}=k\overrightarrow{PA_3}$，則 $k$ 的值為 ______ 。（化為最簡分數） ›

#19 試求 $P$ 與 $B_3$ 這兩點的坐標。 ›

#20 若有隻蜜蜂恰好停在中間那根電線桿上距離底座與頂端的長度比為 1：2 的位置上。某甲想在這個畫布的線段 $A_2B_2$ 上畫出這隻蜜蜂，假設畫布上蜜蜂位置為 $Q$… ›

112年高中學測 — 數B