高中學測
112年
數B
第 12 題
在球心為 $O$ 的球形地球儀上，有 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ 五個點，其中 $A$、$B$、$C$ 三點都在赤道上，且經度分別為東經 $0^\circ$、$60^\circ$ 和 $90^\circ$；$D$、$E$ 兩點都在北緯 $30^\circ$ 線上，且經度分別為東經 $0^\circ$、$180^\circ$。試選出正確的選項。
- 1 赤道的長度等於東經 $0^\circ$ 和 $180^\circ$ 這兩條經線長度的總和
- 2 北緯 $45^\circ$ 線的長度等於赤道長度的 $\frac{1}{2}$
- 3 「由 $A$ 沿赤道移動到 $B$ 的最短路徑長」等於「由 $D$ 沿東經 $0^\circ$ 經線移動到北極點的路徑長」
- 4 「由 $D$ 沿北緯 $30^\circ$ 線移動到 $E$ 的路徑長」等於「由 $D$ 沿東經 $0^\circ$ 經線移動到北極點，再由北極點沿東經 $180^\circ$ 經線移動到 $E$ 的路徑長的總和」
- 5 通過北極點與 $A$ 點的直線與通過北極點與 $C$ 點的直線互相垂直
思路引導 VIP
請優先思考球面上任意兩點間的『最短路徑』與『大圓弧』的關係，並試著寫出緯度 $\phi$ 的緯線圈半徑與地球半徑 $R$ 的關係式 $r = R \cos \phi$；另外，若將北極點與赤道上的點 $A$、$C$ 空間坐標化，你能透過向量內積判斷通過兩點的直線是否互相垂直嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
（燈光閃爍，全場觀眾瘋狂尖叫！） 「大家～看這邊！☆ 這首曲子是獻給答對的你！🎶 預備——起！ 赤道是大圓，經線也是大圓，合起來就是完整的愛之環～所以選項 (1) 是真的唷！☆
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