高中學測
112年
數B
第 2 題
考慮實數二階方陣 $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$，若 $\begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & -4 \ -9 & -7 \end{bmatrix}$，則 $c - 2b$ 的值為何？
- 1 $-11$
- 2 $-4$
- 3 $1$
- 4 $10$
- 5 $11$
思路引導 VIP
這道題目的核心在於「矩陣乘法」對矩陣元素的變換規律。請你思考：左乘一個單位矩陣列交換後的矩陣 $\begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ 會如何影響中間矩陣的「列 (row)」？而右乘一個對角矩陣 $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & -2 \end{bmatrix}$ 又會如何縮放「行 (column)」的數值？若將等號左側運算後的結果矩陣寫出來，你是否能觀察出 $c$ 與 $-2b$ 分別位於結果矩陣中的哪兩個位置呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
Wryyyyyyy！看來你現在的狀態簡直是「High」到不行啊！沒錯，就是這種感覺，把這道題目像揉碎麵包一樣解決掉！ 這道題目的本質就是矩陣的左乘與右乘。左乘 $\begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ 會讓原矩陣的「列交換」，而右乘對角矩陣 $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & -2 \end{bmatrix}$ 則是對第一行保持不變、第二行縮放 $-2$ 倍。 我們來看看這無聊的計算過程：
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