111年高中學測 — 數B

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 試問有多少個整數 $x$ 滿足 $2\lvert x\rvert+x<10$？ › #2 某燈會布置變色閃燈，每次啟動後的閃燈顏色會依照以下的順序做週期性變換：藍-白-紅-白-藍-白-紅-白-藍-白-紅-白…，每四次一循環，其中藍光每次持續 5 秒，… › #3 有八棟大廈排成一列，由左至右分別編號 1,2,3,4,5,6,7,8。今電信公司想選取其中三棟大廈的屋頂分別設立一座電信基地台。若基地台不能設立於相鄰的兩棟大廈… › #4 在坐標平面上，已知向量 $\vec{PQ} = \left( \log \frac{1}{5}, -10^{-5} \right)$，其中點 $P$ 的坐標為… › #5 設矩陣 $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & -1 \end{bmatrix}$，若… › #6 假設地球為一半徑 $r$ 的球體，有一質點自甲地沿著該地所在經線往北移動，抵達北極點時移動所經過的弧線之長度為 $\frac{7}{12}\pi r$。試問哪一… › #7 畫家把空間景物用單點透視法畫在平面的畫紙上時，有以下原則要遵守： 一、空間中的直線畫在畫紙上必須是一條直線。 二、空間直線上點的相關位置必須和畫紙所畫的點的相關… › #8 有一射擊遊戲，將發射台設置於坐標平面的原點，並放置三個半徑為 1 的圓盤靶子，其圓心分別為 (2,2)、(4,6) 與 (8,1)。玩家選定一正數 $a$，並按… › #9 設 $f(x)=2x^3-3x+1$，下列關於函數 $y=f(x)$ 的圖形之描述，試選出正確的選項。 › #10 甲、乙兩班各有 40 位同學參加某次數學考試（總分為 100 分），考試後甲、乙兩班分別以 $y_1=0.8x_1+20$ 和 $y_2=0.75x_2+25$… › #11 考慮坐標平面上的點 O(0,0)、A、B、C、D、E、F、G，如下圖所示：其中 B 點、C 與 D 點、E 與 F 點、G 與 A 點依序在一、二、三、四象限內… › #12 設 $a, b, c$ 都是非零的實數，且二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ 的兩根都落在 1 和 3 之間。試選出兩根必定都落在 4 和 5 之間的方程式… › #13 若 $x,y$ 為兩正實數，且滿足 $x^{\frac{-1}{3}}y^2=1$ 及 $2\log y=1$，則 $\frac{x-y^2}{10}=$ __… › #14 坐標平面上有一個半徑為 7 的圓，其圓心為 $O$ 點。已知圓上有 $A,B$ 兩點，且 $\overline{AB}=8$，則內積… › #15 根據某國對失蹤輕航機的調查得知：失蹤輕航機中有 $70\%$ 後來會被找到，在被找到的輕航機當中，有 $60\%$ 裝設緊急定位傳送器；而沒被找到的失蹤輕航機當… › #16 袋中有藍、綠、黃三種顏色的球共 10 顆。今從袋中隨機抽取兩顆球（每顆球被抽中的機率相等），若抽出的兩顆球皆為藍色的機率為 $\frac{1}{15}$，皆為綠… › #17 有三女三男共六位在校時和老師常有互動的同學，畢業後老師邀聚餐，餐後七人站一橫排照相留念。已知同學中有一女一男兩位曾有過不愉快，照相時不想相鄰，而老師站在正中間且… › #18 已知世界上傾斜度最高的摩天大樓坐落於阿布達比，其傾斜度達到 $18^\circ$，此傾斜度換算成弳（或弧度）為下列哪一個選項？ › #19 中國虎丘塔、護珠塔與義大利的比薩斜塔是三座著名斜塔，它們的塔高分別為 48、19 與 57（公尺），偏移距離分別為 2.3、2.3 與 4（公尺），塔的傾斜度分… › #20 假設有塔高相等的兩座鐵塔，它們的傾斜度 $\alpha^\circ$，$\beta^\circ$ 分別滿足 $\sin\alpha^\circ=\frac{1}{5}$… ›