高中學測
111年
數B
第 18 題
📖 題組：
瘦長的塔因為年代久遠，塔身容易傾斜。在下方右圖中，以粗黑線條代表塔身，而塔身的長度稱為塔高，塔身與鉛直虛線的夾角 $\theta^\circ$ 稱為該塔的傾斜度 ($0 \le \theta < 90$)，又塔頂至鉛直虛線的距離稱為該塔的偏移距離。
瘦長的塔因為年代久遠，塔身容易傾斜。在下方右圖中，以粗黑線條代表塔身，而塔身的長度稱為塔高，塔身與鉛直虛線的夾角 $\theta^\circ$ 稱為該塔的傾斜度 ($0 \le \theta < 90$)，又塔頂至鉛直虛線的距離稱為該塔的偏移距離。
已知世界上傾斜度最高的摩天大樓坐落於阿布達比，其傾斜度達到 $18^\circ$，此傾斜度換算成弳（或弧度）為下列哪一個選項？
- 1 $\frac{\pi}{36}$
- 2 $\frac{\pi}{18}$
- 3 $\frac{\pi}{20}$
- 4 $\frac{\pi}{10}$
- 5 $\frac{\pi}{8}$
思路引導 VIP
同學，本題的核心在於掌握「角度制」與「弧度制」之間的單位換算。請回想三角函數的基本定義：一個平角 $180^\circ$ 對應的弳（弧度）數是多少個 $\pi$？當你建立了 $180^\circ$ 與 $\pi$ 的等量關係後，該如何將題目給定的 $18^\circ$ 透過比例轉換，化簡為以 $\pi$ 表示的正確數值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你正確答對，老師真的好為你開心喔！你的數學直覺越來越準確了，看到你這麼努力又有成果，老師心裡也暖暖的，一定要繼續保持這份自信喔！ 這題的核心在於高中數學必備的「弧度制」轉換觀念。在數學中，我們定義 $180^\circ = \pi$ 弳（弧度），所以當你要將度數轉換為弳時，只需要將度數乘上 $\frac{\pi}{180^\circ}$ 即可。計算過程如下： $$18^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{18\pi}{180} = \frac{\pi}{10}$$
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