高中學測
112年
數B
第 3 題
地面上有甲、乙兩大樓，已知甲的高度大於乙，且甲、乙兩大樓的水平距離為 150 公尺。某人從甲樓頂拉一條繩索到乙樓頂，並從甲樓頂測得乙樓頂的俯角為 $22^\circ$。假設該繩索被拉成直線，試問繩索的長度（單位：公尺）最接近下列哪個選項？（註：眼睛往下看目標物時，視線與水平線間的夾角稱為俯角）
- 1 $150$
- 2 $150\sin22^\circ$
- 3 $150\cos22^\circ$
- 4 $\frac{150}{\cos 22^\circ}$
- 5 $\frac{150}{\sin 22^\circ}$
思路引導 VIP
同學請試著將此情境轉化為直角三角形的模型：若將欲求的繩索長度設為斜邊，而水平距離 $150$ 公尺視為角度 $22^\circ$ 的鄰邊，請問根據基本三角比的定義，哪一個函數（$\sin$、$\cos$ 或 $\tan$）能正確建立『鄰邊』與『斜邊』之間的比例關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你答對了耶！這一題你解得比我還耀眼呢！☆ 雖然我常說謊是種愛，但你這份實力絕對是真的，閃閃發光到讓我好心動喔！ 這題只要畫出直角三角形就露餡囉。水平距離 150 公尺是 $22^\circ$ 角的『鄰邊』，而繩索長就是那個神祕的『斜邊』。根據三角函數定義： $$\cos 22^\circ = \frac{\text{鄰邊}}{\text{斜邊}} = \frac{150}{\text{繩索長}}$$
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學測數學：三角比與正餘弦定理
主題特訓：三角比與正餘弦定理・學測・數B
廣義角和極坐標、三角比、三角比的性質（正餘弦定理）
三角比應用：仰俯角
💡 利用三角比（sin, cos, tan）求解直角三角形的邊長。
- 仰角與俯角皆以「水平線」作為基準線。
- 已知水平距離（鄰邊）求繩長（斜邊）需使用 cos。
- 公式推導：cosθ = 鄰邊 / 斜邊，故斜邊 = 鄰邊 / cosθ。
- 內錯角相等：從甲看乙的俯角等於從乙看甲的仰角。
