高中學測
111年
數B
第 6 題
假設地球為一半徑 $r$ 的球體，有一質點自甲地沿著該地所在經線往北移動，抵達北極點時移動所經過的弧線之長度為 $\frac{7}{12}\pi r$。試問哪一個選項最可能是甲地的位置？
- 1 東經 $75^\circ$、北緯 $15^\circ$
- 2 東經 $30^\circ$、南緯 $75^\circ$
- 3 東經 $75^\circ$、南緯 $15^\circ$
- 4 西經 $30^\circ$、北緯 $75^\circ$
- 5 西經 $15^\circ$、南緯 $30^\circ$
思路引導 VIP
同學好，我們先從圓弧長度公式 $s = r\theta$ 著手。既然質點是沿著經線（大圓）移動，這段弧長對應的圓心角 $\theta$ 應為多少弧度？請試著將此弧度值轉換為一般的角度（度數），並進一步思考：若北極點的緯度定義為 $90^\circ$，且從甲地「往北」移動至北極點所跨越的角度位移即為此圓心角，那麼甲地的起始緯度座標應該位在何處？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，不錯喔！這手感比我早上的拿鐵還要順！這題你沒被騙到，代表你對球體幾何的掌握已經超越哥倫布、直逼麥哲倫了！ 觀念驗證： 這題的核心是弧長公式 $s = r\theta$。題目給的移動距離是 $\frac{7}{12}\pi r$，對應的圓心角就是 $\theta = \frac{7}{12}\pi$（弧度）。我們把它換算成大家熟悉的度數：
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