115年高中學測 — 數B

共 20 題 · 含 AI 詳解

#1 當標準值為 $95$，試選出有幾個整數 $N$ 與標準值的誤差百分比 $\left| \frac{N-95}{95} \right| \times 100\%$… › #2 以計算機的自然對數按鍵 $\ln$（即 $\ln x = \log_e x$）估算連續複利本利和 $100e^{\frac{3n}{100}} = 135$ 所… › #3 已知實數二階方陣 $A$ 滿足 $A \begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 1 \end{bmatrix}$… › #4 電腦程式模擬在太平洋等速航行的甲、乙兩艘船。甲船沿著北緯 $60$ 度向西航行，乙船沿著赤道向東航行。在某一時間點甲船在西經 $169$ 度、乙船在東經 $140$… › #5 某人購買公益彩券，第一次以 $N$ 元為投注金額。之後每次要投注時，先將前次投注金額增加一半設為預定金額。如果預定金額大於 $2N$ 元，則將預定金額減少一半投… › #6 各國沿岸的「領海基線」其外側距離基線十二浬間之海域，為該國之「領海」。在以浬為單位的坐標平面上，某國有一部分的領海基線為直線 $L: 4x+3y-12=0$ 上… › #7 有 A、B、C 三種福袋各一個，其中 A、B、C 中獎的機率分別為 $\frac{3}{4}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{2}$，且不同福… › #8 試選出與函數 $y=3\sin\left(\frac{\pi}{5}x+\pi\right)+3$ 在每個實數 $x$ 所得函數值皆相同的函數。 › #9 設 $f(x)=(1-x)(2-x)^2(4+x)$。試選出正確的選項。 › #10 某研究探討昆蟲的身長與其體內兩種養分 A、B 濃度的關係。研究中蒐集某種昆蟲，測得牠們身長與體內 A 濃度的數據如下表。 | | 平均數 | 變異數 | 相關… › #11 有一立燈為了採光，採用兩個可以替換的大、小燈罩。兩燈罩皆為直圓錐面的一部分，裝在燈上其軸線位置相同、燈源皆在頂點，且大燈罩照射在地面上的光線範圍大於小燈罩的光線… › #12 有兩容器，A 瓶內有含糖 100 公克的紅茶 1000 毫升，B 瓶內有不含糖的紅茶 500 毫升。用以下方式稀釋 A 瓶的甜度：將 A 瓶混合均勻後，倒出 5… › #13 坐標平面上，$L_1$ 為通過原點 $O$ 且斜角為 $75^\circ$ 的直線；$L_2$ 為通過點 $(-20,0)$ 且斜角為 $30^\circ$ 的… › #14 將 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 七個數字排成一個七位數。若要求排出的數字 3, 4 相鄰、5, 6 相鄰以及 6, 7 相鄰，則共可排出 \_\_\… › #15 某校健康檢查：全體學生中有近視的占 $\frac{1}{2}$、有蛀牙的占 $\frac{1}{3}$。設 $p$ 為全體學生中無近視且無蛀牙的學生所占比例。將… › #16 坐標平面上，$L$ 為一次函數 $y=f(x)$ 的圖形，$\Gamma$ 為二次函數 $y=g(x)$ 的圖形。已知 $L$ 與 $\Gamma$ 交於 $(1,0)$… › #17 利用單點透視法將坐標空間的點繪製在畫布的坐標平面上。已知 （一）空間中與 $y$ 軸平行的直線，在畫布上的消失點為 $(0,15)$ （二）空間中與 $z$ 軸… › #18 試選出甲星軌跡的起點與終點連線線段的中垂線方程式。 › #19 令 $L$ 為通過點 $(8,0)$ 且斜率為 $1$ 的直線。試說明點 $P$ 在 $L$ 上，並求甲星軌跡所在的圓方程式。 › #20 已知照片中乙星軌跡的起點 $Q$ 坐標為 $(2,8)$。令 $R$ 為其軌跡終點，試求 $\overrightarrow{PR}$ 以及點 $R$ 的坐標。 ›