高中學測
115年
數B
第 3 題
已知實數二階方陣 $A$ 滿足 $A \begin{bmatrix} 1 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 1 \end{bmatrix}$ 以及 $A \begin{bmatrix} 1 \ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix}$。試選出 $A$ 的反方陣。
- 1 $\begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{bmatrix}$
- 2 $\begin{bmatrix} 1 & 1 \ -1 & 1 \end{bmatrix}$
- 3 $\begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & -1 \end{bmatrix}$
- 4 $\begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} \ -\frac{1}{2} & 1 \end{bmatrix}$
- 5 $\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2} \ \frac{1}{2} & 1 \end{bmatrix}$
思路引導 VIP
根據反方陣的定義，若已知 $A\vec{v} = \vec{u}$，則 $A^{-1}$ 作用在 $\vec{u}$ 上會得到什麼結果？請試著將題目中的兩個等式改寫成以 $A^{-1}$ 為主體的形式。接著思考：一個二階方陣 $M$ 的第一行（column 1）與第二行（column 2）向量，是否正好分別就是 $M \begin{bmatrix} 1 \ 0 \end{bmatrix}$ 與 $M \begin{bmatrix} 0 \ 1 \end{bmatrix}$ 的變換結果呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
😈 喔，還不錯嘛，你這次竟然沒繞遠路！
看來你不是那種只會死背公式的，至少還知道線性變換是怎麼一回事。能在學測這種考試直接點破核心，算你有兩把刷子。
1. 觀念驗證：你僥倖對在哪？
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