高中學測
115年
數B
第 16 題
坐標平面上，$L$ 為一次函數 $y=f(x)$ 的圖形，$\Gamma$ 為二次函數 $y=g(x)$ 的圖形。已知 $L$ 與 $\Gamma$ 交於 $(1,0)$、$(5,4)$ 兩點，且點 $(2,2)$ 在 $\Gamma$ 上。則 $g(x)-f(x)$ 的最大值為 \_\_\_\_ 。（化為最簡分數）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
既然要求的是 $g(x) - f(x)$ 的最大值，我們可令新函數 $h(x) = g(x) - f(x)$。根據圖形交點的 $x$ 坐標為 $1$ 與 $5$，這對二次函數 $h(x)$ 的因式分解假設有什麼啟示？此外，已知點 $(2,2)$ 在 $\Gamma$ 上，若能先求出通過兩交點的一次函數 $f(x)$ 並進一步得到 $h(2)$ 的值，是否就能完整確定 $h(x)$ 的解析式，並透過配方法或對稱性找到其最大值了呢？