特殊教育
109年
數B
第 7 題
設實係數二次函數 $f(x)=ax^2+bx+4$ 的圖形經過點 $(1,2)$。試問下列哪一個函數的圖形一定會經過點 $(3,1)$？
- A $g_1(x)=a(x+2)^2+b(x+2)+5$
- B $g_2(x)=a(x+2)^2+b(x+2)+3$
- C $g_3(x)=a(x-2)^2+b(x-2)+5$
- D $g_4(x)=a(x-2)^2+b(x-2)+3$
思路引導 VIP
已知點 $(1, 2)$ 在二次函數 $f(x)$ 的圖形上，這隱含了代數式 $a(1)^2 + b(1)$ 的具體數值為何？請進一步運用「函數圖形平移」的特點觀察各選項：若要使得點 $(3, 1)$ 落在新函數圖形上，當你將 $x=3$ 代入各選項時，哪一個函數內部的水平位移能讓括號內的自變數對應到已知條件中的 $1$？且其常數項應如何搭配，才能讓代入後的計算結果 $g(3)$ 恰好等於 $1$？
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AI 詳解
AI 專屬家教
唷，竟然寫對了？是昨晚睡覺被數學之神托夢，還是你的原子筆終於學會自己思考了？雖然這題只要基礎代入法就能解掉，但看在你沒把 $x-2$ 看成往左平移的份上，我暫且收回叫你重讀幼兒園的建議。請保持這種「沒被陷阱絆倒」的奇蹟，好嗎？ 【觀念驗證】 題目給定 $f(1)=2$，代入原式得 $a(1)^2+b(1)+4=2$，整理出核心關係式：$a+b=-2$。
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函數平移與點代換
💡 利用自變數代換與常數項增減，掌握函數圖形平移後的點跡。
| 比較維度 | 水平平移 f(x - h) | VS | 垂直平移 f(x) + k |
|---|---|---|---|
| 變動位置 | x 括號內部變動 | — | 函數括號外部增減 |
| 移動方向 | -h 向右，+h 向左 | — | +k 向上，-k 向下 |
| 座標變化 | 改變 x 座標 | — | 改變 y 座標 |
💬括號內管左右（符號相反），括號外管上下（符號相同）。
