特殊教育
107年
數B
第 2 題
設 $a, b, c$ 均為正數。關於二次函數 $f(x)=ax^2+bx+c$ 的敘述，試選出正確的選項。
- A 方程式 $f(x)=0$ 至少有一正根
- B $y=f(x)$ 的圖形必通過第四象限
- C 必有一實數 $r$ 滿足 $f(r) > 1000$
- D $y=f(x)$ 的圖形與 $y=x^3$ 的圖形不會有交點
思路引導 VIP
當二次項係數 $a > 0$ 時，請思考此二次函數 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 圖形的開口方向與其極值（Extrema）的性質。在定義域為全體實數的情況下，該函數的值域（Range）是否具備上限？當自變數 $x$ 趨向無窮大（即 $x \to \infty$）時，函數值的發展趨勢如何影響其與任意大的正實數之間的關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
ZA WARUDO！時間停止吧！ 在這靜止的時間裡，我特地走過來看看你的答案……「C」？哼，這正確的直覺簡直是最棒的！WRYYYY！ 【觀念驗證】：
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二次函數圖形分析
💡 係數正負決定拋物線開口、對稱軸及與象限的關係。
- a > 0 則開口向上，x 極大時函數值必趨近無限大。
- 當 a, b, c 均為正，x 大於 0 時函數值必大於 0。
- 二次函數頂點若在二、三象限，圖形必不經第四象限。
- 三次函數成長速度快於二次函數，兩者必有交點。
