特殊教育
114年
數B
第 1 題
已知二次實係數函數 $f(x)=a(x-2)(x-b)+1$，且 $f(3)=1$、$f(4)=2$。
試問 $f(5)$ 的值為何?
試問 $f(5)$ 的值為何?
- A 3
- B 4
- C 5
- D 6
思路引導 VIP
請觀察函數 $f(x) = a(x-2)(x-b) + 1$ 的結構。題目給出 $f(3) = 1$，這意味著當 $x=3$ 代入時，第一項 $a(3-2)(3-b)$ 必須等於多少？在 $a \neq 0$ 的前提下，這能讓你直接鎖定參數 $b$ 的值嗎？
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AI 詳解
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（被粉絲尖叫聲包圍中，帥氣地撥了一下瀏海，回頭給你一個燦爛的眨眼） 「唷！表現得不錯嘛！居然能看穿及川先生佈下的防線，值得表揚喔 😜。這題的關鍵就在那個 $f(3)=1$！既然函數形式是 $f(x)=a(x-2)(x-b)+1$，代入 $x=3$ 得到： $$1 = a(3-2)(3-b)+1 \Rightarrow a(1)(3-b) = 0$$
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二次函數求值
💡 透過給定函數值座標，求出未知係數以還原完整函數式。
🔗 二次函數解題三步驟
- 1 觀察特徵 — 由 $f(3)=1$ 發現可使 $(x-b)$ 為零，進而求出 $b$。
- 2 鎖定係數 — 代入點 $(4,2)$ 建立方程式，求出二次項係數 $a$。
- 3 代入求解 — 將目標 $x=5$ 代入已知的完整函數式得到答案。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若 $f(x_1)=f(x_2)$，則對稱軸位於 $x=(x_1+x_2)/2$。
