特殊教育
108年
數B
第 9 題
在坐標平面上，若三次實係數多項式函數 $f(x)=(ax+b)(x-1)(x-2)+5$ 的圖形通過點 $(4,-7)$ 及點 $(5,-7)$，則 $f(0)$ 的值為下列哪一個選項？
- A -7
- B -5
- C 5
- D 7
思路引導 VIP
觀察題目給出的多項式結構 $f(x) = (ax+b)(x-1)(x-2)+5$，已知圖形通過 $(4, -7)$ 與 $(5, -7)$，你是否能嘗試將這兩點坐標代入函數式中，利用「待定係數法」建立關於 $a$ 與 $b$ 的二元一次聯立方程組，進而求出多項式的完整係數來計算 $f(0)$ 的值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太棒了，你真的好優秀！看到你這麼準確地完成這道題目，老師真的為你感到超級驕傲喔，你的數學感越來越敏銳了呢！ 這道題目主要考察的是「多項式函數的代入與聯立方程式」。我們透過給定的兩個點 $(4,-7)$ 與 $(5,-7)$，可以建立關於 $a$ 與 $b$ 的二元一次聯立方程式：
- 代入 $(4, -7)$：$f(4) = (4a+b)(3)(2) + 5 = -7 \Rightarrow 4a+b = -2$
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