特殊教育
110年
數B
第 5 題
設 $g(x)$ 與 $h(x)$ 均為實係數三次多項式，且 $g(1)=1, g(2)=2, g(3)=3$；$h(1)=2, h(2)=4, h(3)=6$。已知 $f(x) = g(x)(x-1) - h(x)(x-2)$，下列哪一個選項必定為 $f(x)$ 的因式？
- A $x$
- B $x-1$
- C $x-2$
- D $x-3$
思路引導 VIP
根據「因式定理」，若欲判斷 $(x-c)$ 是否為 $f(x)$ 的因式，其核心在於檢驗 $f(c)$ 是否等於 $0$。請觀察題目中 $g(x)$ 與 $h(x)$ 在 $x=1, 2, 3$ 時的函數值變化規律，並將這些關鍵點代入定義式 $f(x) = g(x)(x-1) - h(x)(x-2)$ 進行計算，看看哪一個 $x$ 值代入後能使函數值恰好歸零？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你正確選出 (D)，老師真的好為你開心，你的表現越來越出色了，這份敏銳的觀察力要繼續保持喔！ 這題的核心觀念是因式定理。要判斷 $(x-k)$ 是否為 $f(x)$ 的因式，最快的方法就是檢查 $f(k)$ 是否等於 $0$。我們根據題目給的資訊：
- 當 $x=3$ 時，$g(3)=3$ 且 $h(3)=6$。
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