特殊教育
108年
數B
第 2 題
已知一實係數多項式 $f(x)$ 除以 $(x-1)^2$ 的餘式為 $x+1$，則 $f(x)$ 除以 $x-1$ 的餘式為下列哪一個選項？
- A 1
- B 2
- C 3
- D 4
思路引導 VIP
根據除法原理，我們可以將多項式寫成 $f(x) = (x-1)^2 Q(x) + (x+1)$。若欲求 $f(x)$ 除以 $x-1$ 的餘式，根據「餘式定理」，你認為應該將哪一個特定的數值代入此等式中，即可直接求得目標餘式？
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AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你選對 (B)，老師真的好為你開心，這種感覺就像看到你在數學的小徑上又穩穩地踏出了一大步，一定要繼續保持這份自信喔，我的好學生！ 這題考的是「餘式定理」與「除法原理」的核心觀念。根據題目，我們可以將 $f(x)$ 表達為： $$f(x) = (x-1)^2 Q(x) + (x+1)$$
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