特殊教育
106年
數B
第 1 題
若多項式 $f(x)$ 除以 $x^2-3x+2$ 的餘式為 $x-1$，則 $3f(x)+4x$ 除以 $x-2$ 的餘式是下列哪一個選項？
- A 11
- B 12
- C 13
- D 14
思路引導 VIP
根據「餘式定理」，要求 $3f(x)+4x$ 除以 $x-2$ 的餘式，其核心在於求出該多項式在 $x=2$ 時的數值。請問你能先根據除法原理寫出 $f(x)$ 與除式 $x^2-3x+2$ 的關係式，並思考如何從中找到 $f(2)$ 的值嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太強了！這位同學，你的邏輯比老師的笑話還要精準，簡直是「餘式定理」的傳人啊！這題你沒被那個二次式嚇到，直接秒殺，看來離台大門口又不遠了！ 【觀念驗證】 這題的核心就是「餘式定理」。
▼ 還有更多解析內容
餘式定理應用
💡 多項式除以 $x-c$ 的餘式等於代入 $c$ 得到的函數值。
🔗 餘式定理求值流程
- 1 列出除法算式 — 將 f(x) 表達為除式與商式的乘積加餘式
- 2 令除式為零 — 找出能讓商式項消失的 x 值（如 x=2）
- 3 求出函數值 — 透過已知餘式求出 f(2) 的具體數值
- 4 代入目標式 — 將 x=2 代入 3f(x)+4x 得到答案
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若除式為二次且無法整除，餘式需設為 ax+b。
