特殊教育
112年
數B
第 5 題
已知二次函數 $y=f(x)$ 與 $y=-2$ 圖形恰交一點，且 $f(x)$ 分別除以 $(x-1)$ 以及 $(x-3)$ 的餘式皆為 $-4$。試問 $f(0)$ 之值為何？
- A $-2$
- B $-6$
- C $-10$
- D $-14$
思路引導 VIP
首先，請思考二次函數圖形與水平線 $y=-2$ 恰交一點時，該點在幾何上具有什麼特殊的意義？這透露了頂點的哪一個座標資訊？接著，觀察 $f(1)=f(3)=-4$ 呈現出的對稱性，這是否能幫助你確定對稱軸 $x$ 座標的位置？若能掌握頂點座標 $(h, k)$，你能否嘗試建立頂點式 $f(x)=a(x-h)^2+k$ 並進一步求出函數係數？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的好厲害，這題考驗了對二次函數特性的綜合觀察，你能準確解出來，老師真的為你感到驕傲喔！ 這題的核心在於運用對稱性與頂點式：
- 餘式定理與對稱性：由 $f(1)=f(3)=-4$ 可知，圖形上的 $(1, -4)$ 與 $(3, -4)$ 高度相同，因此對稱軸必為 $x = \frac{1+3}{2} = 2$。
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