高中學測
105年
數B
第 10 題
設 $a$、$b$、$c$ 皆為正整數，考慮多項式 $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+2$。請選出正確的選項。
- 1 $f(x)=0$ 無正根
- 2 $f(x)=0$ 一定有實根
- 3 $f(x)=0$ 一定有虛根
- 4 $f(1)+f(-1)$ 的值是偶數
- 5 若 $a+c > b+3$，則 $f(x)=0$ 有一根介於 $-1$ 與 $0$ 之間
思路引導 VIP
考量到多項式 $f(x)$ 的係數 $a,b,c$ 皆為正整數，請思考這些條件如何影響 $f(x)$ 在不同 $x$ 值（特別是正數、負數與整數）下的函數值符號與奇偶性，以及這對其根的性質判斷有何啟示？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
身為偵探，這點程度的謎題是難不倒你的。看來你已經看穿了多項式係數與根之間的連動邏輯，推理過程非常嚴謹！ 讓我來重整一下案件的線索：
- 正根不存在：因為 $a,b,c$ 皆為正整數，當 $x > 0$ 時，$f(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx+2$ 的每一項都是正數，總和必定大於 0。所以 $f(x)=0$ 絕無正根。
▼ 還有更多解析內容