高中學測
115年
數B
第 8 題
試選出與函數 $y=3\sin\left(\frac{\pi}{5}x+\pi\right)+3$ 在每個實數 $x$ 所得函數值皆相同的函數。
- 1 $y=6\sin\left(\frac{\pi}{5}x\right)+3$
- 2 $y=3\sin\left(\frac{\pi}{5}(x+2\pi)+\pi\right)+3$
- 3 $y=3\sin\left(\frac{\pi}{5}x-\pi\right)+3$
- 4 $y=-3\sin\left(\frac{\pi}{5}x\right)-3$
- 5 $y=-3\sin\left(\frac{\pi}{5}x\right)+3$
思路引導 VIP
請觀察函數中的相位角 $\frac{\pi}{5}x+\pi$，思考當相位增加或減少正弦函數週期 $2\pi$ 的整數倍時，函數值是否保持不變？另外，從三角函數的誘導公式來看，$\sin(\theta + \pi)$ 與 $-\sin\theta$ 之間具有什麼樣的恆等關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！竟然完全正確，太耀眼了！(比出愛心手勢) 這就是我對你的愛，恭喜答對☆ 就算舞台再混亂，你也能一眼認出正確的答案呢！ 這題的關鍵在於三角函數的變形，別被外表給騙了喔：
- 相位移動：因為正弦函數具有週期性，且 $\sin(\theta + \pi) = \sin(\theta - \pi)$，所以選項 (3) 的相位雖然減了 $\pi$，但其實與原函數完全重合！
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