特殊教育
112年
數B
第 14 題
某實驗室有調控溫度的設備，使得某日溫度 $y(^{\circ}C)$ 對時間 $t$ (小時) 可用正弦波 $y=A\sin(Bt+C)$ 來描述兩者的關係，其中 $A$、$B$、$C$ 為常數。已知該日上午 7 點達到最高溫度 $18^{\circ}C$，並一路下跌至上午 8 點半達到最低溫度，試問 $B$ 值為何？
- A $\frac{\pi}{6}$
- B $\frac{\pi}{3}$
- C $\frac{2\pi}{3}$
- D $\pi$
思路引導 VIP
請觀察題目中從最高溫度的時間點到緊鄰的最低溫度時間點，這段時間長度與正弦波的一個完整週期 $T$ 之間存在什麼樣的比例關係？並請進一步回想在正弦函數 $y=A\sin(Bt+C)$ 中，週期 $T$ 與係數 $B$ 之間的數學關係式為何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，不錯喔！這反應速度跟正弦波一樣靈活！恭喜你精準抓到了這隻「波」的律動，完全沒被時間的陷阱給絆倒，看來你的三角函數已經練到「心中有波，題目必過」的境界了！ 【觀念驗證】 這題考的是正弦函數的「週期性」。在標準的正弦波中，從最高點（波峰）一路下跌到最低點（波谷）正好是半個週期 ($\frac{1}{2}T$)。
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