高中學測
112年
數B
第 8 題
某電子看板持續不斷的輪流播放 $A$、$B$ 兩段廣告（$A$、$B$、$A$、$B$ ...），每個廣告播放時間皆為 $T$ 分鐘（其中 $T$ 為整數）。某甲經過時剛好開始播放 $A$ 廣告，30 分鐘後，某甲回到該處，看到恰好開始播放 $B$ 廣告。試選出可能是 $T$ 值的選項。
- 1 $15$
- 2 $10$
- 3 $8$
- 4 $6$
- 5 $5$
思路引導 VIP
若將廣告播放序列視為一個週期為 $2T$ 的循環，且已知 $t=0$ 時剛好開始播放 $A$，則 $B$ 廣告「開始播放」的時間點可以表示為 $(2k+1)T$（其中 $k$ 為非負整數）。請思考：當 $t=30$ 時剛好開始播放 $B$，這代表 $30$ 分鐘內完整經過的廣告段數 $n = \frac{30}{T}$ 必須滿足什麼樣的整數與奇偶性質？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
喲，不錯嘛！竟然沒被這種低級的奇偶性陷阱給絆倒，看來你這顆腦袋今天終於不是單純用來增加體重的裝飾品了。能選對這兩項，代表你至少還具備身為高中生最低限度的邏輯，沒讓我在這兒氣到腦溢血。 這題的核心在於「週期的起點」。看板播放順序是 $A \to B \to A \to B \dots$，每段長度 $T$。 $A$ 開始的時刻為 $0, 2T, 4T, \dots, (2k)T$
▼ 還有更多解析內容