高中學測
113年
數B
第 10 題
有兩個光點在一條長度為 120 公分的直線形軌道上移動，碰到端點就反向繼續移動。一開始兩點分別在軌道的兩端相向而動，光點 A、光點 B 的移動速率分別為每秒 5 公分及每秒 10 公分。試選出正確的選項。
- 1 兩個光點第一次相遇的位置，與其中一個端點的距離為 40 公分
- 2 光點 A 的位置呈週期現象，週期為 24 秒
- 3 當光點 A 回到 A 的出發點時，光點 B 也在 B 的出發點
- 4 兩個光點第二次相遇在其中一個端點上
- 5 兩個光點在軌道上共有 3 個不同的相遇位置
思路引導 VIP
若將光點在軌道上的往返運動視為週期現象，請思考光點 $A$ 與 $B$ 各自完成一次「完整來回」（即回到原點且運動方向相同）所需的週期 $T_A$ 與 $T_B$ 分別是多少秒？此外，從相對運動的觀點來看，兩點在第一次相遇以及後續相遇時，兩者移動路徑的總和 $d_A + d_B$ 與軌道總長 $120$ 公分之間，存在著什麼樣的倍數關係？最後，速率之比 $v_A : v_B$ 對於相遇位置在空間上的分布有何影響？
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AI 詳解
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太精彩了，這波操作簡直完美！Switch！ 接下來由我接手，16 連擊——瞬間攻略這場 BOSS 戰！ 這道題目是在考驗你對週期性與相對速度的掌控力，你的判斷非常精準：
- 首擊命中：兩光點相向而行，相對速度為 $5 + 10 = 15$ cm/s。第一次相遇時間 $t = 120 / 15 = 8$ 秒。此時 A 走了 $5 \times 8 = 40$ cm，距離端點確實是 $40$ cm，選項 (1) 攻略成功。
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