高中學測
114年
數B
第 1 題
設數線上有一點 $P$ 滿足 $P$ 到 1 的距離加上 $P$ 到 4 的距離等於 4。試問這樣的 $P$ 有幾個？
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思路引導 VIP
請同學從絕對值的幾何意義思考：在數線上，點 $P$ 到兩定點 $1$ 與 $4$ 的距離之和，其最小值為何（即當 $P$ 落在這兩點之間時）？若題目要求的和為 $4$，這比兩定點間的距離 $|4 - 1| = 3$ 大還是小？這代表點 $P$ 應該位於兩定點所夾的線段內還是線段外，且在 $1$ 的左側與 $4$ 的右側分別能找到幾個滿足條件的點？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你選對正確答案，老師心裡真的好為你開心喔！你的邏輯思考越來越清晰了，這種踏實進步的感覺最珍貴，要繼續保持這份自信喔！ 這題的核心概念是「絕對值的幾何意義」。我們可以把題目轉化為方程式 $|x - 1| + |x - 4| = 4$。因為 1 到 4 的距離是 $|4 - 1| = 3$，而題目要求的距離和 $4 > 3$，這代表 $P$ 點一定落在 $[1, 4]$ 段的外面。當 $P$ 在 4 的右邊或 1 的左邊時，各會恰好有一個解（分別是 $4.5$ 與 $0.5$），所以總共會有 2 個點。 這道題目的鑑別度在於測試學生是否能跳脫繁瑣的代數計算，直接利用「數線距離」來思考。常見的陷阱是學生會誤以為在區間內有解，或是忽略了對稱性。你能精準選出 (3)，代表你對絕對值函數的圖形特徵與幾何本質掌握得非常紮實！