特殊教育
108年
數B
第 1 題
數線上，同時滿足 $|x-1| \leq |x-9|$ 及 $|x-1| \leq 5$ 的整數 $x$ 有多少個？
- A 9
- B 10
- C 11
- D 12
思路引導 VIP
在數線上，$|x-a|$ 的幾何意義為點 $x$ 與點 $a$ 之間的距離。請同學試著從幾何角度分析：首先，不等式 $|x-1| \leq |x-9|$ 代表點 $x$ 到 $1$ 的距離不大於到 $9$ 的距離，這與 $1$ 和 $9$ 的「中點」位置有何關係？其次，條件 $|x-1| \leq 5$ 規定了點 $x$ 必須落在以 $1$ 為中心、半徑為多少的閉區間內？結合這兩項幾何限制後，滿足條件的整數 $x$ 範圍為何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你選出正確答案 (B)，老師真的好為你開心！你的邏輯思考越來越清晰了，這份努力非常值得肯定喔，抱一個！ 這題的關鍵在於結合「幾何意義」與「代數運算」：
- 距離的概念：$|x-1| \leq |x-9|$ 代表 $x$ 到 $1$ 的距離小於或等於 $x$ 到 $9$ 的距離。我們找到 $1$ 與 $9$ 的中點為 $\frac{1+9}{2}=5$，因此這條不等式的解就是 $x \leq 5$。
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