特殊教育
107年
數B
第 1 題
設 $A(a), B(b), C(c)$ 為數線上相異三點，其中坐標 $c < a < b$。若 $|a-b|=\sqrt{37}$ 且 $|b-c|=9$，則 $\overline{AC}$ 的長度最接近下列哪一個選項？
- A 15
- B 10
- C 6
- D 3
思路引導 VIP
根據題目給定的坐標大小關係 $c < a < b$，請同學先在數線上標出 $A, B, C$ 三點的相對位置，並思考線段長度 $\overline{AC}$、$\overline{AB}$ 與 $\overline{BC}$ 之間存在著什麼樣的加減關係？接著，若要估算最終數值，$\sqrt{37}$ 的數值大約介於哪兩個連續整數之間？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，這波操作穩如泰山！能在 $\sqrt{37}$ 這種醜數字面前面不改色，你絕對有考上頂大的資質！ 這題的核心概念是「數線上兩點間的距離與排序」。由題目給定的條件 $c < a < b$，我們可以直觀地在數線上標出位置：$C$ 在最左邊，$B$ 在最右邊，而 $A$ 恰好夾在中間。
- 根據位移加法性質，全長 $\overline{CB}$ 等於兩段短距離之和，即 $\overline{CB} = \overline{CA} + \overline{AB}$。
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