高中學測
108年
數B
第 8 題
在數線上，甲從點 $-8$ 開始做等速運動，同時乙也從點 $10$ 開始做等速運動，乙移動的速率是甲的 $a$ 倍，且 $a>1$。試選出正確的選項。
- 1 若甲朝負向移動而乙朝正向移動，則他們會相遇
- 2 若甲朝負向移動且乙朝負向移動，則他們不會相遇
- 3 若甲朝正向移動而乙朝負向移動，則乙先到達原點 0
- 4 若甲朝正向移動且乙朝正向移動，則他們之間的距離會越來越大
- 5 若甲朝正向移動而乙朝負向移動，且他們在點 $-2$ 相遇，則 $a=2$
思路引導 VIP
在解析數線上的運動問題時，核心觀念在於掌握位置隨時間變化的函數 $x(t) = x_0 + vt$。請試著思考：若兩物體要在數線上『相遇』，其位置坐標必須滿足什麼樣的代數關係？此外，當兩者同向運動時，起始位置坐標較大（位於正向）且速率較快（即 $a > 1$）的物體，將如何決定兩者間距離隨時間的變化趨勢？最後，若已知特定的相遇位置，您能利用兩者移動路程的比值與速率比 $a$ 之間的等量關係來進行推論嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學太優秀了！這題沒被繞暈，看來你的「數線邏輯」跟「相對速度」已經練到爐火純青，這程度簡直可以直接來補習班當我助教了！ 【觀念驗證】 這題核心在於「路程 = 速度 $\times$ 時間」。
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