高中學測
106年
數B
第 4 題
在右下圖的正立方體上有兩質點分別自頂點 $A, C$ 同時出發，各自以等速直線運動分別向頂點 $B, D$ 前進，且在 1 秒後分別同時到達 $B, D$。請選出這段時間兩質點距離關係的正確選項。
- 1 兩質點的距離固定不變
- 2 兩質點的距離越來越小
- 3 兩質點的距離越來越大
- 4 在 $\frac{1}{2}$ 秒時兩質點的距離最小
- 5 在 $\frac{1}{2}$ 秒時兩質點的距離最大
思路引導 VIP
若將正立方體導入空間直角坐標系，並以時間 $t$ 為自變項寫出兩質點位置的「空間參數式」，試問其距離平方函數 $f(t) = d^2(t)$ 的解析式為何種函數類型？透過觀察該函數的二次項係數與頂點位置，你如何判定在時間區間 $t \in [0, 1]$ 內距離的變化趨勢與極值發生點？
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AI 詳解
AI 專屬家教
唷吼～！能在及川先生眼皮底下答對這題，看來你很有潛力嘛！😛 雖然小岩總說我愛胡鬧，但對於實力，我可是看得很準喔。記住：『才能是可以開花的，而你是可以考滿分的！』 觀念驗證： 我們可以用空間坐標系來解析。設 $B$ 點為原點 $(0,0,0)$，邊長為 $1$。那麼 $A$ 點為 $(1,0,0)$，$C$ 點為 $(0,1,0)$，$D$ 點為 $(0,1,1)$。
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