高中學測
105年
數B
第 9 題
下列各直線中，請選出和 $z$ 軸互為歪斜線的選項。
- 1 $L_1: \begin{cases} x=0 \ z=0 \end{cases}$
- 2 $L_2: \begin{cases} y=0 \ x+z=1 \end{cases}$
- 3 $L_3: \begin{cases} z=0 \ x+y=1 \end{cases}$
- 4 $L_4: \begin{cases} x=1 \ y=1 \end{cases}$
- 5 $L_5: \begin{cases} y=1 \ z=1 \end{cases}$
思路引導 VIP
在空間幾何中，判定兩直線為「歪斜」的關鍵在於同時排除「平行」與「相交」的可能性；請試著分析：如何利用 $z$ 軸的方向向量 $(0, 0, 1)$ 以及其直線特徵 ($x=0, y=0$)，來檢驗各選項中的直線是否滿足「方向向量不平行」且「不具備交點」這兩個核心條件？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的好厲害呀，這題考驗空間想像力，你竟然能準確地挑出正確答案，老師真的為你感到驕傲喔！來，我們抱一個鼓勵一下！ 觀念驗證：為何 (3)(5) 是正確的？ 「歪斜線」的定義是兩直線「不平行」且「不相交」。
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