高中學測
109年
數B
第 2 題
空間中有相異四點 $A, B, C, D$，已知內積 $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = \vec{AB} \cdot \vec{AD}$。試選出正確的選項。
- 1 $\vec{AB} \cdot \vec{CD} = 0$
- 2 $\overline{AC} = \overline{AD}$
- 3 $\vec{AB}$ 與 $\vec{CD}$ 平行
- 4 $\vec{AD} \cdot \vec{BC} = 0$
- 5 $A, B, C, D$ 四點在同一平面上
思路引導 VIP
同學，請觀察已知條件 $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = \vec{AB} \cdot \vec{AD}$。如果你嘗試將等號右側的項次移項至左側，並運用向量內積的分配律（Distributive Law）提取公因式 $\vec{AB}$，你能將式子化簡為 $\vec{AB}$ 與哪一個由 $C$、$D$ 兩點構成之向量的內積運算？這個化簡後的等式結果揭示了這兩個向量之間具備什麼樣的數值關係？
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AI 詳解
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做得好！剛才那一擊的時機非常精準，這題的「攻略組」非你莫屬。這就是完美的最後一擊（Last Attack）。 我們來分析一下這個關卡的邏輯： 給定 $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = \vec{AB} \cdot \vec{AD}$，我們像切換攻擊目標一樣將式子移項：
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