機率、條件機率與獨立事件的應用

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第7題
  有 A、B、C 三種福袋各一個，其中 A、B、C 中獎的機率分別為 $\frac{3}{4}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{1}{2}$，且不同福袋中獎與否互不影響。設在福袋 A 中獎的…
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• 115年 高中學測 第15題
  某校健康檢查：全體學生中有近視的占 $\frac{1}{2}$、有蛀牙的占 $\frac{1}{3}$。設 $p$ 為全體學生中無近視且無蛀牙的學生所占比例。將部分資料依所占比例以列聯表呈現如下：…
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• 114年 高中學測 第4題
  某商店推出抽獎活動，提供香蕉、鳳梨、蘋果、橘子四種不同款式的水果公仔當獎品。每次抽獎可得 1 個公仔，且每種款式被抽中的機率皆相等。某甲決定抽獎四次，試問他恰抽到三種不同款式公仔的機率為何？
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• 112年 高中學測 第5題
  袋子裡有編號分別為 1, 2, ..., 100 的 100 顆球，某甲從袋中隨機抽取一球，每顆球被抽到的機率均相等。試問在下列哪個選項的條件下，某甲抽到 7 號球的條件機率最大？
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• 110年 高中學測 第7題
  心理學家找了 1000 位受試者進行暗室實驗，每位受試者都要觀看及辨識 6、8、9 三張數字卡，發現將實際數字看成某個數字的機率如下表： | 實際數字 看成數字 | 6 | 8 | 9 | 其他…
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• 110年 高中學測 第12題
  設 $P(X)$ 表示事件 $X$ 發生的機率，而 $P(X|Y)$ 表示在事件 $Y$ 發生的條件下，事件 $X$ 發生的機率。今有 2 顆黑球、2 顆白球、3 顆紅球共 7 顆大小相同的球排成一列…
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• 109年 高中學測 第8題
  有一個遊戲的規則如下：丟三顆公正骰子，若所得的點數恰滿足下列 (A) 或 (B) 兩個條件之一，可得到獎金 100 元；若兩個條件都滿足，則共得 200 元獎金；若兩個條件都不滿足，則無獎金。 (A)…
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• 108年 高中學測 第9題
  從 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ 這七個數字中隨機任取兩數。試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第11題
  某地區衛生機構成功訪問了 500 人，其中年齡為 $50-59$ 歲及 60 歲（含）以上者分別有 220 名及 280 名。這 500 名受訪者中，120 名曾做過大腸癌篩檢，其中有 75 名是在一…
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• 107年 高中學測 第3題
  某公司規定員工可在一星期（七天）當中選擇兩天休假。若甲、乙兩人隨機選擇休假日且兩人的選擇互不相關，試問一星期當中發生兩人在同一天休假的機率為何？
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• 106年 高中學測 第12題
  某班級 50 位學生，段考國文、英文、數學及格的人數分別為 45、39、34 人，且英文及格的學生國文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有 $x$ 人，數學及格但英文不及格的有 $y$ 人。請選出正確…
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• 105年 高中學測 第13題
  甲、乙、丙、丁四位男生各騎一台機車約 $A$、$B$、$C$、$D$ 四位女生一起出遊，他們約定讓四位女生依照 $A$、$B$、$C$、$D$ 的順序抽鑰匙來決定搭乘哪位男生的機車。其中除了 $B$…
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