圓錐曲線的幾何性質與應用

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第11題
  有一立燈為了採光，採用兩個可以替換的大、小燈罩。兩燈罩皆為直圓錐面的一部分，裝在燈上其軸線位置相同、燈源皆在頂點，且大燈罩照射在地面上的光線範圍大於小燈罩的光線範圍，如圖所示。令大、小燈罩在地面上所成…
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• 114年 高中學測 第5題
  空間中有兩相交直線 $L,M$，其夾角為 $24^\circ$。將 $M$ 繞著 $L$ 轉一圈，可得一個直圓錐面。今有平面 $E$ 與直線 $L$ 平行，試問平面 $E$ 與此直圓錐面的截痕是下列哪…
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• 112年 高中學測 第7題
  已知某手電筒照射的光線為直圓錐狀，且光發散的夾角為 $60^\circ$，如圖所示。設牆壁與地板垂直且交界處為直線 $L$，將此手電筒以垂直於 $L$ 的方向照射，即此直圓錐的軸與 $L$ 垂直。若手…
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• 110年 高中學測 第6題
  坐標平面上有一邊長為 3 的正六邊形 $ABCDEF$，其中 $A(3,0), D(-3,0)$。試問橢圓 $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} = 1$ 與正六邊形 $ABCDEF$…
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• 107年 高中學測 第12題
  試問下列哪些選項中的二次曲線，其焦點（之一）是拋物線 $y^2=2x$ 的焦點？
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• 106年 高中學測 第3題
  設 $\Gamma: \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ 為坐標平面上一雙曲線，且其通過第一象限的漸近線為 $\ell$。考慮動點 $(t, t^2)$，從時…
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