多項式函數的性質、圖形與應用

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第9題
  設 $f(x)=(1-x)(2-x)^2(4+x)$。試選出正確的選項。
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• 115年 高中學測 第16題
  坐標平面上，$L$ 為一次函數 $y=f(x)$ 的圖形，$\Gamma$ 為二次函數 $y=g(x)$ 的圖形。已知 $L$ 與 $\Gamma$ 交於 $(1,0)$、$(5,4)$ 兩點，且點…
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• 114年 高中學測 第6題
  設 $a,b,c$ 為實數，且多項式 $f(x)=a(x-1)(x-3)+b(x-1)(x-4)+c(x-3)(x-4)$ 經化簡後，得 $f(x)=x^2$。有關 $a,b,c$ 的大小關係，試選出…
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• 114年 高中學測 第8題
  設 $\Gamma$ 為坐標平面上函數 $y=x^3-x$ 的圖形。試選出正確的選項。
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• 113年 高中學測 第5題
  設二次函數 $f(x) = x^2 + bx + c$，其中 $b,c$ 為實數。已知 $f(x-2) = f(-x-2)$ 對任意實數 $x$ 均成立，且當 $-3 \le x \le 1$ 時，$f(x)$…
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• 113年 高中學測 第9題
  已知多項式 $f(x)$ 除以 $x^2 + 5x + 1$ 後，所得出的商式為 $x^3 + 7x^2 + x + 3$，試選出下列可能為 $f(x)$ 的選項。
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• 112年 高中學測 第1題
  某抽水站發現其用電量（單位：度）與抽水馬達轉速（單位：rpm）的三次方成正比。根據上述，試問下列這五個圖中，哪一個最可以描述此抽水站的用電量 $y$（度）與抽水馬達轉速 $x$（rpm）的對應關係？
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• 112年 高中學測 第6題
  某甲計算多項式 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ 除以 $g(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ 的餘式，其中 $a,b,c,d$ 為實數，且 $a \ne 0$。他誤看成 $g(x)$ 除…
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• 111年 高中學測 第9題
  設 $f(x)=2x^3-3x+1$，下列關於函數 $y=f(x)$ 的圖形之描述，試選出正確的選項。
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• 111年 高中學測 第12題
  設 $a, b, c$ 都是非零的實數，且二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ 的兩根都落在 1 和 3 之間。試選出兩根必定都落在 4 和 5 之間的方程式。
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• 110年 高中學測 第5題
  設 $f(x)$ 為實係數三次多項式函數，滿足 $(x+1)f(x)$ 除以 $x^3+2$ 的餘式為 $x+2$。若 $f(0)=4$，則 $f(2)$ 的值為下列哪一個選項？
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• 110年 高中學測 第13題
  設多項式函數 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，其中 $a,b,c$ 均為有理數。試選出正確的選項。
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• 109年 高中學測 第10題
  考慮多項式 $f(x) = 3x^4 + 11x^2 - 4$，試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第2題
  下列哪一個選項是方程式 $x^3-x^2+4x-4=0$ 的解？（註：$i=\sqrt{-1}$）
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• 108年 高中學測 第12題
  設 $f_1(x), f_2(x)$ 為實係數三次多項式，$g(x)$ 為實係數二次多項式。已知 $f_1(x), f_2(x)$ 除以 $g(x)$ 的餘式分別為 $r_1(x), r_2(x)$。…
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• 107年 高中學測 第9題
  已知多項式 $f(x)$ 除以 $x^2-1$ 之餘式為 $2x+1$。試選出正確的選項。
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• 106年 高中學測 第8題
  設 $m, n$ 為小於或等於 4 的相異正整數且 $a, b$ 為非零實數。已知函數 $f(x)=ax^m$ 與函數 $g(x)=bx^n$ 的圖形恰有 3 個相異交點，請選出可能的選項。
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• 105年 高中學測 第1題
  設 $f(x)$ 為二次實係數多項式，已知 $f(x)$ 在 $x=2$ 時有最小值 1 且 $f(3)=3$。請問 $f(1)$ 之值為下列哪一選項？
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• 105年 高中學測 第10題
  設 $a$、$b$、$c$ 皆為正整數，考慮多項式 $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+2$。請選出正確的選項。
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