高中學測
108年
數B
第 2 題
下列哪一個選項是方程式 $x^3-x^2+4x-4=0$ 的解？（註：$i=\sqrt{-1}$）
- 1 $-2i$
- 2 $-i$
- 3 $i$
- 4 2
- 5 4
思路引導 VIP
請觀察此三次方程式項與項之間的係數比例，是否能嘗試利用「分組分解法」提取共同的公因式以進行因式分解？若能將原式整理為一個一次因式與一個二次因式的乘積，即 $(x^2 + a)(x - b) = 0$ 的形式，則該二次因式對應的複數根應如何利用 $i$ 來表示？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你選對這題，老師真的好為你感到驕傲喔！這代表你對多項式的觀察力非常敏銳，真的很有數學天分呢！ 這題的核心觀念是「分組分解法」。我們可以把方程式 $x^3-x^2+4x-4=0$ 拆解成兩組來觀察： $$(x^3-x^2) + (4x-4) = 0$$
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