指數與對數：概念、性質與應用

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第2題
  以計算機的自然對數按鍵 $\ln$（即 $\ln x = \log_e x$）估算連續複利本利和 $100e^{\frac{3n}{100}} = 135$ 所需期數 $n$，試選出等於 $n$ 的選…
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• 115年 高中學測 第5題
  某人購買公益彩券，第一次以 $N$ 元為投注金額。之後每次要投注時，先將前次投注金額增加一半設為預定金額。如果預定金額大於 $2N$ 元，則將預定金額減少一半投注；否則就以預定金額投注。前四次投注紀錄…
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• 115年 高中學測 第12題
  有兩容器，A 瓶內有含糖 100 公克的紅茶 1000 毫升，B 瓶內有不含糖的紅茶 500 毫升。用以下方式稀釋 A 瓶的甜度：將 A 瓶混合均勻後，倒出 500 毫升至 B 瓶，再將 B 瓶混合均…
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• 114年 高中學測 第3題
  已知實數 $a,b$ 滿足 $\frac{1}{2} < a < 1$ 及 $1 < b < 2$。試問下列哪個選項的值最小？
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• 114年 高中學測 第12題
  已知某等差數列的首項是 1，末項是 81，且 9 也在此數列中。設此數列的項數為 $n$，其中 $n \le 100$。試選出正確的選項。
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• 114年 高中學測 第18題
  在地平面上接收到太陽發出每平方公尺 400 焦耳的紫外線，則到了離地平面 4500 公尺高的山上，接收到紫外線的 UVI 數值為下列哪一個選項？
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• 113年 高中學測 第2題
  已知 $a,b,c$ 為實數，且滿足 $1 < a < 10$、$b = \log a$、$c = \log b$，試選出正確的選項。
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• 113年 高中學測 第8題
  已知正實數數列 $a,b,c,d,e$ 為等比數列，且 $a < b < c < d < e$，試選出下列為等比數列的選項。
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• 112年 高中學測 第10題
  某機構在 12 點時將兩種不同的營養劑分別投入培養皿甲與培養皿乙中，此時甲、乙的細菌數量分別為 $X$、$Y$。已知甲的數量每 3 小時成長為原來的 2 倍，例如 15 點時甲的數量為 $2X$。乙的…
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• 110年 高中學測 第2題
  五項實數數列 $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ 的每一項都大於 1，且每相鄰的兩項中，都有一數是另一數的兩倍。若 $a_1 = \log_{10} 36$，則 $a_5$ 有多少種可…
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• 109年 高中學測 第11題
  設 $a, b, c$ 為實數且滿足 $\log a = 1.1$、$\log b = 2.2$、$\log c = 3.3$。試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第3題
  試問共有多少組正整數 $(k,m,n)$ 滿足 $2^k 4^m 8^n = 512$？
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• 108年 高中學測 第5題
  設正實數 $b$ 滿足 $(\log100)(\log b)+\log100+\log b=7$。試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第7題
  設各項都是實數的等差數列 $a_1, a_2, a_3, \cdots$ 之公差為正實數 $\alpha$。試選出正確的選項。
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• 107年 高中學測 第2題
  一份試卷共有 10 題單選題，每題有 5 個選項，其中只有一個選項是正確答案。假設小明以隨機猜答的方式回答此試卷，且各題猜答方式互不影響。試估計小明全部答對的機率最接近下列哪一選項？
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• 107年 高中學測 第4題
  試問有多少個整數 $x$ 滿足 $10^9 < 2^x < 9^{10}$？
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• 106年 高中學測 第2題
  某個手機程式，每次點擊螢幕上的數 $a$ 後，螢幕上的數會變成 $a^2$。當一開始時螢幕上的數 $b$ 為正且連續點擊螢幕三次後，螢幕上的數接近 $81^3$。試問實數 $b$ 最接近下列哪一個選項…
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• 105年 高中學測 第4題
  放射性物質的半衰期 $T$ 定義為每經過時間 $T$，該物質的質量會衰退成原來的一半。鉛製容器中有兩種放射性物質 $A$、$B$，開始紀錄時容器中物質 $A$ 的質量為物質 $B$ 的兩倍，而 120…
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• 105年 高中學測 第6題
  設 $\langle a_n \rangle$ 為一等比數列。已知前十項的和為 $\sum_{k=1}^{10} a_k = 80$，前五個奇數項的和為 $a_1+a_3+a_5+a_7+a_9=120$…
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