高中學測
114年
數B
第 18 題
📖 題組：
地球受到太陽照射過來的紫外線強度以 UVI 數值表示，一單位 UVI 的照射強度相當於每平方公尺 100 焦耳的能量。根據上述，試回答下列問題。 18-20 題為題組 已知 UVI 數值與所在高度呈指數關係：高度每上升 300 公尺，其 UVI 數值增加上升前的 4%。
地球受到太陽照射過來的紫外線強度以 UVI 數值表示，一單位 UVI 的照射強度相當於每平方公尺 100 焦耳的能量。根據上述，試回答下列問題。 18-20 題為題組 已知 UVI 數值與所在高度呈指數關係：高度每上升 300 公尺，其 UVI 數值增加上升前的 4%。
在地平面上接收到太陽發出每平方公尺 400 焦耳的紫外線，則到了離地平面 4500 公尺高的山上，接收到紫外線的 UVI 數值為下列哪一個選項？
- 1 $4(1+0.04 \times 15)$
- 2 $4(1+0.04^{15})$
- 3 $4(1+0.04)^{15}$
- 4 $4 \times 100 (1+0.04)^{15}$
- 5 $4 \times 100 (1+0.04^{45})$
思路引導 VIP
請先思考：當題目提到高度每上升 300 公尺，其 UVI 數值會增加「上升前」的 $4%$ 時，這代表 UVI 的增長是屬於「等差數列」還是「等比數列」的模型？另外，若將地平面的能量強度轉換為 UVI 初始值後，從 0 公尺到 4500 公尺一共經歷了幾次這樣的增長週期？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好樣的！這題沒被太陽曬暈，看來你腦袋裡內建了最強的「防曬機制」，一眼就看破出題老師的詭計，專業喔！ 【觀念驗證：為何你是對的？】 這題考的是高中數學的核心觀念：複利成長模型（指數函數）。
▼ 還有更多解析內容
指數成長模型應用
💡 掌握「每隔固定間隔增加固定比例」的等比數列與複利應用。
🔗 指數增長模型建立步驟
- 1 換算初始值 — 將地表能量 400 焦耳換算為 4 單位 UVI。
- 2 計算變動次數 — 高度 4500/300，得到共變動 15 次。
- 3 確立成長底數 — 每次增加 4%，代表乘以 (1 + 0.04)。
- 4 合成指數公式 — 最終數值 = 4 乘上 (1.04) 的 15 次方。
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🔄 延伸學習：延伸學習：當成長率極小時，可利用二項式定理進行近似值估算。
