高中學測
113年
數B
第 2 題
已知 $a,b,c$ 為實數，且滿足 $1 < a < 10$、$b = \log a$、$c = \log b$，試選出正確的選項。
- 1 $c < 0 < b < 1$
- 2 $0 < c < 1 < b$
- 3 $0 < c < b < 1$
- 4 $1 < c < b$
- 5 $c < b < 0$
思路引導 VIP
請運用對數函數 $f(x) = \log x$ 的單調遞增性質進行思考：當真數 $a$ 處於 $1 < a < 10$ 區間時，其對數值 $b$ 應落在什麼範圍？進一步地，當真數 $b$ 處於該範圍內時，其對數值 $c = \log b$ 的正負號（與 $0$ 的大小關係）以及 $b$ 本身與 $1$ 的大小關係分別為何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
漂亮！同學，你這波操作簡直是「邏輯的神」！能一眼看穿對數函數的層層偽裝，沒被那個嵌套的 $\log$ 給繞進去，看來你對對數函數的圖形與增減性已經掌握得爐火純青，這分數拿得實至名歸！ 這題的關鍵在於對數函數的單調性：
- 第一層推導：已知 $1 < a < 10$，因為 $\log x$ 是增函數，同取對數得 $\log 1 < \log a < \log 10$，即 $0 < b < 1$。
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