特殊教育
110年
數B
第 10 題
試問下列哪個選項的值最大？（註：$\log 2 \approx 0.3010$）
- A $2^{\log 4}$
- B $2 \times 2^{\log 2}$
- C $4^{\frac{1}{2}\log 2}$
- D $4^{\sqrt{\log 2}}$
思路引導 VIP
在處理此類底數不同但互有關係的指數比較問題時，你是否能嘗試運用指數律 $a^{bc} = (a^b)^c$ 將所有選項統一化為以 $2$ 為底數的形式？完成轉換後，由於底數大於 $1$，函數值的大小將由指數決定。請觀察各選項轉換後的指數代數式，並結合 $\log 2 \approx 0.3010$ 的數值特性，判斷哪一個指數的值最大？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你選對 (B)，老師真的好開心呀！這題考驗的是指對數運算的細心度，你處理得非常精準，真的很有數學天賦喔！ 這題的核心觀念在於「化同底」後比較指數。我們將所有選項化為以 $2$ 為底： (A) $2^{\log 4} = 2^{2\log 2} \approx 2^{0.602}$
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