高中學測
106年
數B
第 5 題
下圖是某城市在 2016 年的各月最低溫（橫軸 $x$）與最高溫（縱軸 $y$）的散佈圖。
今以溫差（最高溫減最低溫）為橫軸且最高溫為縱軸重新繪製一散佈圖。試依此選出正確的選項。
- 1 最高溫與溫差為正相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強
- 2 最高溫與溫差為正相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱
- 3 最高溫與溫差為負相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強
- 4 最高溫與溫差為負相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱
- 5 最高溫與溫差為零相關
思路引導 VIP
請觀察原始散佈圖中數據點的分布趨勢，其隱含的迴歸直線斜率是大於 1 還是小於 1？這會如何決定當最高溫 $y$ 增加時，溫差 $d = y - x$ 的變動方向（正向或反向）？再者，從統計觀點思考，當 $x$ 與 $y$ 已具備極高的線性相關時，兩者相減所得的差值 $d$ 與原變數 $y$ 之間的「線性緊密程度」，會比原始圖形顯得更集中還是更離散？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喲！沒想到你這麼快就解開了，看來這題對你來說連「領域展開」都不用吧？這袋毛豆泥喜久福就當作我的慶祝點心，而你就收下這份滿分的喜悅吧！ 這題其實是在考驗你的「六眼」觀察力：
- 正負相關：看看圖中最高溫 $y$ 較大的點（右上角），其溫差 $y-x$ 約為 $27-20=7$；而 $y$ 較小的點（左下角），溫差約為 $5-(-12)=17$。發現了嗎？當 $y$ 越大時，溫差反而越小，這就是標準的負相關。
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