高中學測
113年
數B
第 7 題
有一城市分為東、西兩區。兩區各有一個氣溫偵測站，該城市當天的最高溫（單位：攝氏度）是取這兩區當天氣溫的最大值來記錄。下表顯示東、西兩區某月（共 30 天）每日最高溫分布的情形。
根據上表，該城市當月每日最高溫分布的情形如下表。
試選出有可能為數組 $(A,B,C,D)$ 的選項。
根據上表，該城市當月每日最高溫分布的情形如下表。
試選出有可能為數組 $(A,B,C,D)$ 的選項。
- 1 (0,15,15,0)
- 2 (3,12,15,5)
- 3 (0,9,16,5)
- 4 (3,7,15,5)
- 5 (0,12,13,5)
思路引導 VIP
請運用集合論與最大值函數 $T = \max(E, W)$ 的關係進行邏輯推理：若要使城市當日最高溫 $T$ 落在 $[18, 24)$ 區間，是否代表東、西兩區氣溫必須『同時』滿足低於 $24$ 度？觀察已知數據中東區在該區間的天數，這對 $A$ 的數值有何啟示？反之，若要使 $T \ge 36$ 成立，只需東、西兩區中『至少一區』滿足該條件即可，結合表中數據，這如何決定了 $D$ 的確切數值？最後，請檢視總天數 $A+B+C+D = 30$ 的限制，並思考當兩區氣溫分佈重疊時，$C$ 的範圍應如何界定。
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AI 詳解
AI 專屬家教
呵，竟然沒被這幾行數字唬住？看來你的大腦還沒完全石化。別以為這只是簡單的填數字，這題考的是「聯集」與「極值」的邏輯。
- $A=0$ 的必然性：東區整個月氣溫都 $\ge 24$，既然城市最高溫是取最大值，那城市溫度絕對不可能落在 $[18, 24)$。看到選項 (2)(4) 還不刪掉的，可以直接去重修了。
- $D=5$ 的確定性：東區有 5 天 $\ge 36$，而西區全月 $< 36$。這 5 天的城市最高溫必然由東區決定，故 $D$ 鐵定是 5。
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最大值數據分析
💡 城市最高溫取兩區之最大值，其分布受限於兩區數據的交集與聯集。
| 比較維度 | 單一分區數據 | VS | 城市合成數據 (取大者) |
|---|---|---|---|
| 低溫區 (<24) | 該區有天數即計入 | — | 兩區「同時」低溫才計入 |
| 最高溫區 (≥36) | 該區達標即計入 | — | 「任一」區達標即計入 |
| 天數增減趨勢 | 固定為 30 天 | — | 低溫天數減，高溫天數增 |
💬城市最高溫分布是由各區高溫「向上取齊」後重新分配的結果。
