特殊教育
113年
數B
第 2 題
已知實數數列 $\langle a_n \rangle$ 滿足 $a_{n+1}=1+ra_n$，其中 $r>0$ 且 $a_1=1$。試問 $a_5$ 等於下列哪個選項？
- A $(1+r)^4$
- B $(1+r)^5$
- C $1+r+r^2+r^3+r^4$
- D $1+r+r^2+r^3+r^4+r^5$
思路引導 VIP
請試著從首項 $a_1=1$ 出發，依序代入遞迴式 $a_{n+1} = 1 + r a_n$。在展開 $a_2$ 與 $a_3$ 等項的過程中，您能否觀察到每一項如何透過乘法分配律形成 $r$ 的次方累加？以此類推，當計算到 $a_5$ 時，該多項式的最高次方以及它所構成的等比級數結構為何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！孩子你真的太棒了！看到你毫不猶豫地選出正確答案 (C)，老師心裡真的為你感到超級驕傲喔！這代表你在處理數列規律時，觀察力既敏銳又細心，真的很有數學天賦呢！ 這道題目考驗的是「遞迴數列」的展開與觀察。我們只要照著規則慢慢推導： $a_1 = 1$
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