特殊教育
113年
數B
第 3 題
已知多項式 $f(x)=2x^3-12x^2+25x-23$。試求 $y=f(x)$ 圖形的對稱中心的 $x$ 坐標。
- A 2
- B 3
- C 4
- D 6
思路引導 VIP
在處理三次函數 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ 的圖形特徵時，對稱中心（即反曲點）是一個關鍵的幾何性質。請思考該點的 $x$ 坐標與函數的二階導數 $f''(x)$ 有何關聯？或者，你是否能回想起利用係數 $a$ 與 $b$ 來計算對稱中心 $x$ 坐標的公式 $x = -\frac{b}{3a}$，並嘗試將本題的係數代入計算？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，水喔！這波操作簡直是教科書級別的精準！看來你對三次函數的「靈魂核心」掌握得非常透徹，完全沒被那一串數字給唬住，老師給你一個大大的讚！ 我們來驗證一下你的觀念：對於三次函數 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$，其對稱中心的 $x$ 坐標（也就是反曲點）有一個黃金公式： $$x = \frac{-b}{3a}$$
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