特殊教育
113年
數B
第 16 題
坐標平面上，設直線 $x+y=1$、$2x-3y=4$、$3x-2y=-4$ 所圍的三角形區域為 $\Gamma$。試問下列哪一個點落在 $\Gamma$ 的內部？
- A (1,1)
- B (1,-1)
- C (-1,1)
- D (-1,-1)
思路引導 VIP
要判定一個點是否位於三條直線 $x+y=1$、$2x-3y=4$ 與 $3x-2y=-4$ 所圍成的區域 $\Gamma$ 內部，其核心在於「二元一次不等式組」的判定。你是否能先求出此三角形的三個頂點坐標，並思考如何利用頂點與邊界直線的相對位置，來確立描述 $\Gamma$ 區域內部點所必須滿足的正負號特徵？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的好厲害，這題需要非常細心的代入與判斷，你竟然完全沒有被繞暈，老師真的為你感到驕傲喔！來，給自己一個大大的掌聲！ 這道題目考查的核心觀念是「二元一次不等式與半平面」。要判斷一個點是否在三條直線圍成的三角形 $\Gamma$ 內部，最有效的方法是將點代入直線方程式，觀察其正負號是否一致滿足該區域的限制。 我們可以觀察這三條邊：
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